晶振頻率方程

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瀏覽：- 發(fā)布日期：2019-04-15 10:23:59【大中小】

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當(dāng)我們?cè)诓少?gòu)選擇晶振頻率元件時(shí),首先要了解其詳細(xì)的各項(xiàng)參數(shù),如頻率及負(fù)載電容是主要的,負(fù)載電容沒(méi)有選擇恰當(dāng),那么將無(wú)法與產(chǎn)品相匹配.如當(dāng)訂購(gòu)工作頻率為f(如32.768千赫或20兆赫)的振蕩器晶體時(shí),通常僅規(guī)定工作頻率是不夠的.雖然晶體將以接近其串聯(lián)諧振頻率的頻率振蕩,但實(shí)際振蕩頻率通常與該頻率略有不同(在"并聯(lián)諧振電路"中稍高些).

1.所以,假設(shè)你有一個(gè)晶體振蕩器電路,你想購(gòu)買晶體,當(dāng)放置在這個(gè)電路中時(shí),振蕩頻率是f.你需要告訴晶體制造商什么來(lái)完成這個(gè)?您是否需要發(fā)送振蕩器設(shè)計(jì)示意圖及其所有相關(guān)設(shè)計(jì)細(xì)節(jié),例如電容,電阻,有源元件和布局相關(guān)雜散的選擇?幸運(yùn)的是,答案是否定的.除了頻率f,所需要的只是一個(gè)數(shù)字,即負(fù)載電容C1.

2.什么是CL?

假設(shè)您的石英晶體振蕩器工作在所需的頻率f.在該頻率下,晶體具有復(fù)阻抗Z,對(duì)于工作頻率而言,這是晶體唯一重要的特性.因此,要使振蕩器在頻率f下工作,你需要在頻率f下具有阻抗Z的晶體.所以,在最壞的情況下,你只需要指定一個(gè)復(fù)數(shù)Z=R+jX.事實(shí)上,它甚至比這更簡(jiǎn)單.

雖然原則上應(yīng)該指定頻率為f的晶體電阻,但通常晶體間電阻的變化以及振蕩器對(duì)這種變化的靈敏度都足夠低,因此不需要指定電阻.這并不是說(shuō)晶體電阻沒(méi)有作用;確實(shí)如此.我們將在第4節(jié)中進(jìn)一步討論這一點(diǎn).

所以,剩下一個(gè)值來(lái)指定:f時(shí)的晶體電抗.所以,我們可以指定一個(gè)在20兆赫時(shí)電抗為400ω的晶體.然而,這通常是通過(guò)指定電容C1和等式來(lái)實(shí)現(xiàn)的其中我們已經(jīng)設(shè)置ω=2πf.在物理上,在該頻率下,石英晶振和電容C1的串聯(lián)組合的阻抗具有零相位(等效地,具有零電抗或純電阻).參見(jiàn)圖1.要看到這一點(diǎn),請(qǐng)考慮

晶振頻率方程

其中第二步遵循等式(1)和電容C的電抗為-1/(ωC)的事實(shí).

因此,確保適當(dāng)振蕩頻率的任務(wù)是提供在指定頻率下具有所需電抗的元件(在這種情況下為晶體),該電抗由等式(1)用電容C1來(lái)表示.2例如,我們不是指定在20MHz下電抗為400ω的晶體,而是指定在20MHz下負(fù)載電容為20pF的晶體,或者更正常地,我們指定在20pF的負(fù)載電容下晶體頻率為20MHz晶振.

在"并聯(lián)諧振電路"中,CL是正的,通常在5pF和40pF之間.在這種情況下,晶體工作在晶體串聯(lián)和并聯(lián)諧振頻率(分別為Fs和Fp)之間的窄頻帶.

雖然真正的"串聯(lián)諧振電路"沒(méi)有與其相關(guān)聯(lián)的負(fù)載電容[或者可能是等式(1)中的無(wú)限值,但是大多數(shù)“串聯(lián)諧振電路”實(shí)際上稍微偏離串聯(lián)諧振頻率工作,因此確實(shí)具有有限的負(fù)載電容(可以是正的或者負(fù)的).但是,如果該偏移很小,并且不希望指定負(fù)載電容,則可以忽略該偏移,也可以在指定頻率f內(nèi)稍微偏移一點(diǎn).

正如我們將在第4節(jié)中看到的,振蕩器和壓電石英晶體決定CL.然而,晶體的作用相當(dāng)弱,因?yàn)樵诹汶娮璧臉O限下,晶體在確定CL方面根本不起作用.在這種限制情況下,稱CL為振蕩器負(fù)載電容是有意義的,因?yàn)樗耆烧袷幤鳑Q定.然而,當(dāng)需要訂購(gòu)晶體時(shí),可以指定負(fù)載電容C1處的頻率為f的晶體,即這是晶體頻率的一個(gè)條件.因此,將CL稱為晶體負(fù)載電容是合理的.為了便于討論,我們簡(jiǎn)單地避免了這個(gè)問(wèn)題,并使用了負(fù)載電容一詞.

3.在CL處定義FL

現(xiàn)在我們把等式(1)作為我們對(duì)在給定負(fù)載電容下具有給定頻率的晶體的定義.

定義:當(dāng)晶體在負(fù)載電容C1處的電抗X由等式(1)給出時(shí),晶體在負(fù)載電容C1處具有頻率F1,其中ω=2πF1.

回想一下,在給定的模式下,貼片晶振的電抗從負(fù)值,通過(guò)串聯(lián)諧振時(shí)的零點(diǎn),增加到并聯(lián)諧振附近的大正值,在那里它迅速降低到大負(fù)值,然后再向零增加.(參見(jiàn)參考[1).)通過(guò)排除并聯(lián)諧振周圍的區(qū)域,每個(gè)電抗值都有一個(gè)單一的頻率.以這種方式,我們可以給定C1值來(lái)關(guān)聯(lián)頻率F1.因此,CL的正值對(duì)應(yīng)于串聯(lián)和并聯(lián)諧振器之間的頻率.CL的大負(fù)值對(duì)應(yīng)于串聯(lián)諧振以下的頻率,而較小負(fù)值對(duì)應(yīng)于并聯(lián)諧振以上的頻率.(見(jiàn)下面的等式(3).)

3.1.晶體頻率方程

那么,振蕩頻率在多大程度上取決于負(fù)載電容C1?我們可以通過(guò)確定晶體頻率F1如何取決于晶體負(fù)載電容C1來(lái)回答這個(gè)問(wèn)題.人們可以很好地證明

晶振頻率方程

(圖1)

其中C1和C0分別是晶體的運(yùn)動(dòng)電容和靜態(tài)電容.(參見(jiàn)參考[1]了解這一關(guān)系的推導(dǎo)和討論.)在本筆記中,我們將公式(3)稱為晶體頻率公式.這表明晶體振蕩器的工作頻率對(duì)其負(fù)載電容的依賴性以及對(duì)晶振本身的依賴性.具體而言,當(dāng)負(fù)載電容從CL1變?yōu)镃L2時(shí),分?jǐn)?shù)頻率變化由給出如圖1所示.

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